Relación entre las magnitudes angulares y lineales

Cinemática

Movimiento rectilíneo

Movimiento de caída
de los cuerpos

Prácticas simuladas:

Regresión lineal

Movimiento rectilíneo
uniforme 

Movimiento rectilíneo
u. acelerado

Movimiento curvilíneo

Movimiento bajo la 
aceleración constante
de la gravedad

Problemas-juego:

Apuntar un cañón para
dar en un blanco fijo

Bombardear un blanco
móvil desde un avión

Movimiento circular

Relación entre las 
  magnitudes lineales
  y angulares

Física en el juego
del baloncesto

Magnitudes lineales y angulares

De la definición de radián (unidad natural de medida de ángulos) obtenemos la relación entre el arco y el radio. Como vemos en la figura, el ángulo se obtiene dividiendo la longitud del arco entre su radio

Derivando s=rq  respecto del tiempo obtenemos la relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular

La dirección de la velocidad es tangente a la trayectoria circular, es decir, perpendicular a la dirección radial

Aceleración tangencial

Derivando esta última relación con respecto del tiempo obtenemos la relación entre la aceleración tangencial a_t y la aceleración angular.

Existe aceleración tangencial, siempre que el módulo de la velocidad cambie con el tiempo, es decir, en un movimiento circular no uniforme.

Aceleración normal

El cálculo de la componente normal de la aceleración es algo más complicado. La aceleración normal está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme no existe aceleración tangencial ya que le módulo de la velocidad no cambia con el tiempo, solamente cambia su dirección y por tanto, solamente existe aceleración normal.

Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme. Calculemos el cambio de velocidad que experimenta el móvil entre los instantes t y t', tal como se ve en la figura. El vector tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los triángulos de color rojo y de color azul de la figura son isósceles semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relación

Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo Dt=t'-t

Cuando el intervalo de tiempo Dt tiende a cero, la cuerda Ds se aproxima al arco, y el cociente ds/dt nos da la velocidad v del móvil,

La aceleración normal a_n tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe el móvil y su módulo viene dado por una u otra de las expresiones siguientes:

La velocidad de un móvil en movimiento circular tiene la dirección tangente a la circunferencia.

Existe aceleración tangencial a_t siempre que cambie el módulo de la velocidad con el tiempo. El sentido de la aceleración tangencial es el mismo que el de la velocidad si el móvil acelera, y es de sentido contrario si se frena. En un movimiento circular uniforme no hay aceleración tangencial.

En un movimiento circular siempre existe aceleración normal, a_n ya que cambia la dirección de la velocidad con el tiempo. La aceleración normal tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe el móvil.

La aceleración total del móvil se obtiene sumando vectorialmente ambas componentes de la aceleración.