F�sica en el juego del baloncesto
Efecto del tablero. Coeficiente de restituci�n Dispersi�n del bal�n por el aro Cinem�tica Movimiento bajo la aceleraci�n constante de la gravedad Apuntar un ca��n para dar en un blanco fijo |
El bal�n como part�cula | |
| Esta secci�n complementa el estudio del movimiento curvil�neo, y est� dedicada al estudio de los aspectos esenciales de un deporte popular, el juego del baloncesto. Trataremos exclusivamente de los tiros frontales a canasta, los m�s f�ciles de describir desde el punto de vista f�sico, ya que su base esencial son las ecuaciones del tiro parab�lico, despreci�ndose los efectos del rozamiento con el aire, as� como los efectos de la rotaci�n del bal�n.
El bal�n como part�culaEstudiaremos la trayectoria del bal�n, suponiendo que es una masa puntual situada en el centro de masas (c.m.). El planteamiento del problema es el siguiente: se lanza una part�cula con velocidad inicial v0, formando un �ngulo q con la horizontal, bajo la aceleraci�n constante de la gravedad. Las ecuaciones del movimiento resultado de la composici�n de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes:
Como vimos en el programa que simulaba el disparo de proyectiles por un ca��n para dar en un blanco fijo, se eliminaba el tiempo entre las dos ecuaciones finales, obteniendo la ecuaci�n de la trayectoria.
La magnitud W es proporcional al cuadrado de la velocidad inicial de la part�cula, es decir, es proporcional a la energ�a cin�tica inicial de la part�cula, y le daremos el nombre de "energ�a" que suministramos al m�vil en el lanzamiento.
Prescindiendo del tableroEstudiaremos primero, para simplificar, los tiros directos a canasta, prescindiendo del tablero. Como el di�metro del bal�n es menor que el di�metro del aro, para introducir el bal�n hemos de hacer pasar el centro de masa del bal�n por un hueco de anchura igual a la diferencia entre el di�metro del aro, 45 cm, y el di�metro del bal�n 25 cm. Como hemos visto al analizar el movimiento de un proyectil, existen dos posibles �ngulos de tiro que nos permiten dar en el blanco para una velocidad dada de disparo. Nuestro blanco no es �nico, sino un conjunto de puntos a la altura h de la canasta (3.175 m) comprendidos entre xa y xb. Por tanto, tendremos un conjunto de �ngulos para una velocidad dada de disparo, que aciertan en el blanco.
Dados los datos de la distancia del bal�n al tablero, y la altura del bal�n sobre el suelo, podemos obtener el conjunto de los �ngulos q y de las "energ�as" W, de la part�cula que nos permiten introducir el bal�n por la canasta. Seleccionando un punto del plano (W, q) en la regi�n sombreada de color rojo situada a la derecha en la ventana del applet, estamos seleccionando un �ngulo de tiro y una velocidad de disparo que introducen el bal�n en la canasta. Dada la imprecisi�n que tiene el jugador en la elecci�n del �ngulo de tiro, la mejor estrategia consistir� en elegir la energ�a adecuada que proporcione el mayor intervalo de �ngulos de tiro posible, y esto se produce en el m�nimo de la regi�n sombreada. Para introducir el c.m. del bal�n a trav�s del hueco delimitado por las abscisas xa y xb, para una "energ�a" dada W, se puede elegir cualquier �ngulo en (el) los intervalo(s) marcados en color rojo a lo largo del eje horizontal de �ngulos. Las l�neas verticales que proyectan sobre el eje de �ngulos nos delimitan estos intervalos. Como podremos comprobar, algunos corresponden a tiros que penetran en el aro por debajo, dichos tiros no son v�lidos ya que en la situaci�n real lo impide la canasta.
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Prescindiendo del tablero
